SISTEM BILANGAN, OPERASI
ARITMATIKA DAN PENGKODEAN
REPRESENTASI
DATA
Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang
dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik,
pemrosesan data dan operasi logika.
Tipe
data :
1.
Data Numerik :
merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan
desimal berkode biner.
2.
Data Logikal : digunakan oleh
operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang
dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.
3.
Data bit-tunggal : untuk
operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.
4.
Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan
bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya
SISTEM
BILANGAN
1. BINER (radiks / basis 2)
§ Notasi : (n)2
§ Simbol : angka 0 dan 1
2. OKTAL (radiks / basis 8)
§ Notasi : (n)8
§ Simbol :
angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
3. DESIMAL (radiks / basis 10)
§ Notasi : (n)10
§ Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
4. HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)
§ Notasi : (n)16
§ Simbol : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F
KONVERSI SISTEM BILANGAN
1. Basis X ke DESIMAL
·
Bilangan bulat : bilangan tersebut dikalikan dengan Xm (m : sesuai dengan nilai
tempat/bobot).
- Contoh :
1458 = ……..10
1458 = 1x82 + 4x81
+ 5x80 = 64 + 32 + 5
= 10110
·
Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan X-m (m: sesuai dengan nilai
tempat/bobot).
- Contoh :
0, 128 = ……..10
0,12 =
1 x 8-1 + 2 x 8-2
= 1/8 +
2/64 = 1/8 + 1/32
= 5/32
2. DESIMAL ke Basis X
·
Bilangan bulat : bilangan tersebut dibagi berulang dengan basis X
·
Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan basisnya, dan
berulang untuk hasil kali pecahannya.
3. BASIS X ke BASIS Y
·
Bilangan tersebut diubah ke desimal (lihat no. 1) kemudian ubah desimal
tersebut ke basis Y (lihat no. 2).
REPRESENTASI BILANGAN
§ Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi titik
radiks.
§ Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan.
§ Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran
bilangan yang dapat ditampung oleh komputer.
§ Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi tetap.
§ Representasi Floating-point :
a =
m x r e
r = radiks, m = mantissa, e = eksponen
Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau
sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan
mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.
ARITMATIKA FIXED POINT
PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Desimal
5,67 137,12
43,09 + 10,09 +
48,76 127,03
PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Basis X
(67)8 (1101)2 (A19)16
(35)8 + (1001)2 + ( 53)16
-
(124)8 (10110)2 (9C6)16
ARITMATIKA FLOATING POINT
Penambahan
dan Pengurangan
0,63524
x 103
0,63215 x 103 +
1,26739
x 103 ® 0,126739 x 104
0,11000 x 22 ® 0,11000 x 23
0,10100 x 23 ® 0,01010 x 23 -
0,01110 x 23
Perkalian
(0,253 x 102)
x (0,124 x 103) = (0,253) x (0,124) x 102+3
= 0,031
x 105 ® 0,31 x 104
Representasi Bilangan
Positif dan Negatif pada bilangan BINER
1.
Label tanda konvensional : +
dan –
Contoh : +4 dan -4
2.
Menggunakan posisi digit
sebelah kiri (MSB) sebagai sign digit
(0 untuk positif dan 1 untuk negatif).
Contoh :Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 Sign-Magnitude
–4 dalam 4 bit = 1100
Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama
hanya berbeda pada sign digitnya/MSB.
3.
Representasi
Komplemen-1
Angka nol diubah menjadi satu dan satu menjadi nol.
Contoh : Dalam
8 bit
+12
= 00001100
-12 = 11110011
4.
Representasi
Komplemen-2
Dengan representasi komplemen-1 ditambah 1.
Contoh : Dalam
8 bit
-12 = 11111011 (Komplemen-1)
1
+
= 11111100
(Komplemen-2)
PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dengan Komplemen-2
Bilangan 6 bit :
+14 = 001110 +12
= 001100
-14 = 110010
-12 = 110100
(+14) 001110 (-14) 110010
(+12) 001100 + (+12) 110100 +
(+26) 011010 (- 2) 1100110
end carry (diabaikan)
(+14) 001110 (-14) 110010
(-12)
110100 + (+12) 001100 +
(+ 2)
1000010 (- 2) 111110
KODE BINER
1. BCD (Binary
Coded Decimal)
§
Mengkodekan
setiap digit desimal dengan 4 bit.
§
Disebut
juga kode 8421 artinya MSB mempunyai bobot 8, sedang LSB mempunyai bobot 1.
- Contoh : BCD untuk 4 adalah : 0100
: BCD
untuk 18 adalah : 0001 1000
:
0 0010 1001 . 0010
0101 = 29,2510
0 2 9
, 2 5
2. Kode Gray
§ Kenaikan hitungan (penambahan)
dilakukan hanya dengan pengubahan keadaan satu bit saja.
§ Contoh :
Jika 210 dikodekan ke
gray adalah ….
Caranya : ubah desimal ke biner dahulu (0010)
0 0
1
BINER
® 0 0
1 0 +
GRAY ® 0 0
1 1
§ Kode Gray sering digunakan dalam situasi dimana kode biner
yang lainnya mungkin menghasilkan kesalahan atau kebingungan selama dalam
transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya, dimana lebih dari satu
bit dari kode diubah.
3. KODE ASCII
§ Kode ASCII termasuk kode
Alfanumerik
§ Contoh : cari kode heksadesimal dan biner untuk huruf b dalam kode
ASCII.
Cari b dalam tabel 2.9 Kode ASCII (Pengantar Organisasi Komputer,
GUNADARMA, halaman 68) nilai barisnya adalah (6)16 = (0110)2
dan nilai kolomnya adalah (2)16
= (0010)2. Jadi kode ASCII
untuk b adalah (62)16 atau (01100010)2.
PRINSIP DAN ALAT PERANCANGAN GERBANG LOGIKA
A. GERBANG LOGIKA & TABEL KEBENARAN
|
1.
|
AND
|
5.
|
NOR
|
|
2.
|
OR
|
6.
|
EX-OR
|
|
3.
|
NOT
|
7.
|
EX-NOR
|
|
4.
|
NAND
|
|
|
B.
RANGKAIAN GERBANG LOGIKA
KOMBINASIONAL
Rangkaian
Gerbang Logika
SEKUENSIAL
RANGKAIAN
LOGIKA KOMBINASIONAL :
Outputnya bergantung pada keadaan nilai input pada saat itu saja. Piranti :
Rangkaian gerbang OR - AND - NOT, decoder, adder, subtractor dan multiplexer.
RANGKAIAN
ADDER :
ADDER
adalah rangkaian penjumlah, terdiri dari :
HALF
ADDER (2-bit)
|
MASUKAN
|
KELUARAN
|
||
|
A
|
B
|
JML (S)
|
Bawaan
Keluar (Co)
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
FULL
ADDER (2-bit)
|
MASUKAN
|
KELUARAN
|
|||
|
Cin
|
A
|
B
|
JML (S)
|
Bawaan
Keluar (Co)
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
RANGKAIAN
LOGIKA SEKUENSIAL
Outputnya tidak hanya bergantung pada nilai input saat itu, tetapi juga
input-input sebelumnya (karakteristik memori).
Piranti : Flip-flop, register dan counter.
Berdasarkan waktu sinyal, dibedakan menjadi :
• Rangkaian sekuensial
sinkron
Operasinya disinkronkan dengan pulsa waktu yang dihasilkan oleh pembangkit
pulsa yang merupakan masukan bagi rangkaian. Keluaran akan berubah hanya setiap
adanya masukan pulsa waktu, meskipun inputnya tidak berubah.
• Rangkaian sekuensial
asinkron:
Operasinya hanya bergantung pada input, dan dapat dipengaruhi setiap waktu.
Flip-flop (FF) : perangkat bistabil, hanya dapat berada pada salah satu statusnya saja,
jika input tidak ada, FF tetap mempertahankan statusnya. Maka FF dapat
berfungsi sebagai memori 1-bit.
JENIS
- JENIS FLIP-FLOP
FF-RS (dirangkai dari NAND gate)
Tabel Kebenaran :
MASUKAN
KELUARAN
MODE
OPERASI S R Q Q’
Larangan 0 0
1 1
SET 0
1 1 0
RESET 1
0 0 1
TETAP 1
1 tidak berubah
 |
2. FF – RS berdetak
Dengan adanya detak akan membuat FF-RS bekerja sinkron atau aktif HIGH.
Tabel Kebenaran :
MASUKAN KELUARAN
MODE OPERASI Ck S R
Q Q’
Tetap 0 0 tidak
berubah
Reset 0 1
0 1
Set 1 0
1 0 
Terlarang 1 1
1 1
3. FLIP-FLOP D
Sebuah
masalah yang terjadi pada Flip-flop RS adalah saat keadaan R = 1, S = 1 harus
dihindarkan. Satu cara untuk mengatasinya adalah dengan mengizinkan hanya
sebuah input saja. FF-D mampu mengatasi masalah tersebut.
Tabel Kebenaran :
|
D
|
Q
|
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
4. FLIP-FLOP JK
Implementasi gate/rangkaian gerbang FF-JK dan simbol
logikanya adalah seperti gambar berikut :
Tabel Kebenaran FF-JK :
Mode Operasi Masukan Keluaran
CK
J K Q
Q’
Tetap 0 0 tidak
berubah
Reset 0 1 0
1
Set 1 0 1 0
Togel 1 1 kondisi berlawanan
C. REGISTER
Fungsi : sebagai memori sementara untuk penggeseran data ke kiri atau ke
kanan. Dibangun dari kumpulan flip-flop, banyaknya flip-flop menentukan panjang
register dan juga panjang kata biner yang dapat disimpan di dalam register.
Register ada dua macam : Register Seri dan
Register Paralel.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar